3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 15 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

225 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} tənliyini həll edin. -15 3\sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{41} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} tənliyini həll edin. -15 ədədindən 3\sqrt{41} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{41} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+15x=12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+5x=4$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$