3x^2+11x+2=15

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 15$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}\approx 0,94055283$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}\approx -4,607219496$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$3x^{2}+11x+2-15=15-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+11x+2-15=0$$

2 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+11x-13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 11 və c üçün -13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}$$

121 156 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} tənliyini həll edin. -11 \sqrt{277} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} tənliyini həll edin. -11 ədədindən \sqrt{277} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+11x+2=15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$3x^{2}+11x+2-2=15-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+11x=15-2$$

15 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+11x=13$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{3} ədədini \frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{3} kəsrini \frac{121}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{6} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}$$