3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6x almaq üçün 10x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Hər iki tərəfdən 153 çıxın.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

-154 almaq üçün -1 153 çıxın.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -154 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

-4 ədədini -154 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

36 616 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

652 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{163} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{163} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{163}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{163} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{163} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

6x almaq üçün 10x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}+6x-1=153$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+6x=153+1$$

154 almaq üçün 153 və 1 toplayın.

$$x^{2}+6x=154$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

154 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$