3x+9=6ytext{and}-2x-2y-12=0

$$3 x + 9 = 6 y \text { and } - 2 x - 2 y - 12 = 0$$

x, y üçün həll et

$$x=-5$$

$$y=-1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 6y çıxın.

$$3x+9-6y=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x-6y=-9$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. 12 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-2x-2y=12$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$3x-6y=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6y əlavə edin.

$$3x=6y-9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-9\right)$$

\frac{1}{3} ədədini 6y-9 dəfə vurun.

$$x=2y-3$$

Digər tənlikdə, -2x-2y=12 x üçün 2y-3 ilə əvəz edin.

$$-2\left(2y-3\right)-2y=12$$

-2 ədədini 2y-3 dəfə vurun.

$$-4y+6-2y=12$$

-4y -2y qrupuna əlavə edin.

$$-6y+6=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$-6y=6$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$y=-1$$

x=2y-3 tənliyində y üçün -1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=2\left(-1\right)-3$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-2-3$$

-3 -2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-5$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-5,y=-1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 6y çıxın.

$$3x+9-6y=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x-6y=-9$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. 12 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-2x-2y=12$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&-\frac{-6}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-5,y=-1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən 6y çıxın.

$$3x+9-6y=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x-6y=-9$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. 12 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-2x-2y=12$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

3x və -2x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri -2-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$-2\times 3x-2\left(-6\right)y=-2\left(-9\right),3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

Sadələşdirin.

$$-6x+12y=18,-6x-6y=36$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla -6x+12y=18 tənliyindən -6x-6y=36 tənliyini çıxın.

$$-6x+6x+12y+6y=18-36$$

-6x 6x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, -6x və 6x şərtləri silinir.

$$12y+6y=18-36$$

12y 6y qrupuna əlavə edin.

$$18y=18-36$$

18 -36 qrupuna əlavə edin.

$$18y=-18$$

Hər iki tərəfi 18 rəqəminə bölün.

$$y=-1$$

-2x-2y=12 tənliyində y üçün -1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$-2x-2\left(-1\right)=12$$

-2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$-2x+2=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$-2x=10$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$x=-5$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-5,y=-1$$