3x+5y=8text{and}x-2y=-1

$$3 x + 5 y = 8 \text { and } x - 2 y = - 1$$

x, y üçün həll et

$$x=1$$

$$y=1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$3x+5y=8,x-2y=-1$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$3x+5y=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5y çıxın.

$$3x=-5y+8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+8\right)$$

\frac{1}{3} ədədini -5y+8 dəfə vurun.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}$$

Digər tənlikdə, x-2y=-1 x üçün \frac{-5y+8}{3} ilə əvəz edin.

$$-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3}-2y=-1$$

-\frac{5y}{3} -2y qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{11}{3}y+\frac{8}{3}=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{3} çıxın.

$$-\frac{11}{3}y=-\frac{11}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{11}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=1$$

x=-\frac{5}{3}y+\frac{8}{3} tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=\frac{-5+8}{3}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini -\frac{5}{3} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=1,y=1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3x+5y=8,x-2y=-1$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-5}&-\frac{5}{3\left(-2\right)-5}\\-\frac{1}{3\left(-2\right)-5}&\frac{3}{3\left(-2\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-1\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 8+\frac{5}{11}\left(-1\right)\\\frac{1}{11}\times 8-\frac{3}{11}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=1,y=1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3x+5y=8,x-2y=-1$$

3x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$3x+5y=8,3x+3\left(-2\right)y=3\left(-1\right)$$

Sadələşdirin.

$$3x+5y=8,3x-6y=-3$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 3x+5y=8 tənliyindən 3x-6y=-3 tənliyini çıxın.

$$3x-3x+5y+6y=8+3$$

3x -3x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 3x və -3x şərtləri silinir.

$$5y+6y=8+3$$

5y 6y qrupuna əlavə edin.

$$11y=8+3$$

8 3 qrupuna əlavə edin.

$$11y=11$$

Hər iki tərəfi 11 rəqəminə bölün.

$$y=1$$

x-2y=-1 tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x-2=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=1,y=1$$