3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 almaq üçün 5 1 çıxın.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,4 -2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 almaq üçün 5 1 çıxın.

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 3 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±5}{-2} tənliyini həll edin. -3 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±5}{-2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 almaq üçün 1 5 çıxın.

$$3x-x^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=4$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=4 x=-1$$