3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w üçün həll et

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -12 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 7 dəfə vurun.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

144 -84 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

İndi ± minus olsa w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

-\frac{7}{3} 4 qrupuna əlavə edin.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktor w^{2}-4w+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$