3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

v üçün həll et

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8v çıxın.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v almaq üçün 36v və -8v birləşdirin.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3v^{2}+av+bv+49 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 147 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,147 3,49 7,21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Həll 28 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=21$$

3v^{2}+28v+49 \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Birinci qrupda v ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3v+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3v+7=0 və v+7=0 ifadələrini həll edin.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8v çıxın.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v almaq üçün 36v və -8v birləşdirin.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 28 və c üçün 49 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Kvadrat 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 49 dəfə vurun.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

784 -588 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{-28±14}{6} tənliyini həll edin. -28 14 qrupuna əlavə edin.

$$v=-\frac{14}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{6} kəsrini azaldın.

$$v=-\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa v=\frac{-28±14}{6} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$v=-\frac{42}{6}$$

-42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$v=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 8v çıxın.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

28v almaq üçün 36v və -8v birləşdirin.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{28}{3} ədədini \frac{14}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{14}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{14}{3} kvadratlaşdırın.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{49}{3} kəsrini \frac{196}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{14}{3} çıxın.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$