3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Amil

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3t^{2}+at+bt-32 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -96 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Birinci qrupda t ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3t-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -32 dəfə vurun.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 384 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-20±28}{6} tənliyini həll edin. -20 28 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{6} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{4}{3}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-20±28}{6} tənliyini həll edin. -20 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{4}{3} və x_{2} üçün -8 əvəzləyici.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla t kəsrindən \frac{4}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$