3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r üçün həll et

$$r=-3$$

$$r=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

-5 ədədini r+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Hər iki tərəfdən 7r çıxın.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r almaq üçün -5r və -7r birləşdirin.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Hər iki tərəfdən 58 çıxın.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 almaq üçün -5 58 çıxın.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$r^{2}-4r-21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf r^{2}+ar+br-21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-21 3,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=3$$

r^{2}-4r-21 \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə r-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün r-7=0 və r+3=0 ifadələrini həll edin.

$$r=7 r=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-5 ədədini r+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Hər iki tərəfdən 7r çıxın.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r almaq üçün -5r və -7r birləşdirin.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Hər iki tərəfdən 58 çıxın.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 almaq üçün -5 58 çıxın.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -12 və c üçün -63 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -63 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

144 756 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{12±30}{6} tənliyini həll edin. 12 30 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{42}{6}$$

42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$r=7$$

İndi ± minus olsa r=\frac{12±30}{6} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$r=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=7 r=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-5 ədədini r+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

Hər iki tərəfdən 7r çıxın.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r almaq üçün -5r və -7r birləşdirin.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 almaq üçün 58 və 5 toplayın.

$$3r^{2}-12r=63$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$r^{2}-4r=21$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

21 4 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}-4r+4=25$$

Faktor r^{2}-4r+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$r-2=5 r-2=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$r=7 r=-3$$