3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

r üçün həll et

$$r=3$$

$$r=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

45 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf r^{2}+ar+br+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

r^{2}-8r+15 \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə r-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün r-5=0 və r-3=0 ifadələrini həll edin.

$$r=5 r=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 45 əlavə edin.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

-45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

0 ədədindən -45 ədədini çıxın.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -24 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kvadrat -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 45 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 -540 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{24±6}{6} tənliyini həll edin. 24 6 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{30}{6}$$

30 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$r=5$$

İndi ± minus olsa r=\frac{24±6}{6} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$r=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$r=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=5 r=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

-24 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

-45 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$r^{2}-8r=-15$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

-15 16 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}-8r+16=1$$

Faktor r^{2}-8r+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$r=5 r=3$$