3r^2+9r+6=0

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r üçün həll et

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$r^{2}+3r+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf r^{2}+ar+br+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=2$$

r^{2}+3r+2 \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə r+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün r+1=0 və r+2=0 ifadələrini həll edin.

$$r=-1 r=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 9 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrat 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 6 dəfə vurun.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 -72 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-9±3}{6} tənliyini həll edin. -9 3 qrupuna əlavə edin.

$$r=-\frac{6}{6}$$

-6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$r=-1$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-9±3}{6} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$r=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=-1 r=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

-6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$r^{2}+3r=-2$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$r=-1 r=-2$$