3q^2-7q-6=0

$$3 q ^ { 2 } - 7 q - 6 = 0$$

q üçün həll et

$$q=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$q=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3q^{2}+aq+bq-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=2$$

3q^{2}-7q-6 \left(3q^{2}-9q\right)+\left(2q-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3q^{2}-9q\right)+\left(2q-6\right)$$

Birinci qrupda 3q ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3q\left(q-3\right)+2\left(q-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə q-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(q-3\right)\left(3q+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün q-3=0 və 3q+2=0 ifadələrini həll edin.

$$q=3 q=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3q^{2}-7q-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -7 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -6 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 72 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$q=\frac{7±11}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$q=\frac{7±11}{6}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{7±11}{6} tənliyini həll edin. 7 11 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$q=3$$

İndi ± minus olsa q=\frac{7±11}{6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$q=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=3 q=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3q^{2}-7q-6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$3q^{2}-7q-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3q^{2}-7q=-\left(-6\right)$$

0 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$3q^{2}-7q=6$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3q^{2}-7q}{3}=\frac{6}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q=\frac{6}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q=2$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 \frac{49}{36} qrupuna əlavə edin.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor q^{2}-\frac{7}{3}q+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$q-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} q-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$q=3 q=-\frac{2}{3}$$