3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q üçün həll et

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3q^{2}+aq+bq+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Həll -19 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Birinci qrupda q ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3q-16 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3q-16=0 və q-1=0 ifadələrini həll edin.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 3, b üçün -19 və c üçün 16 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Kvadrat -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 16 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361 -192 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{19±13}{6} tənliyini həll edin. 19 13 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{32}{6} kəsrini azaldın.

$$q=\frac{16}{3}$$

İndi ± minus olsa q=\frac{19±13}{6} tənliyini həll edin. 19 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$q=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{19}{3} ədədini -\frac{19}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{6} kvadratlaşdırın.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{16}{3} kəsrini \frac{361}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{6} əlavə edin.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$