3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p üçün həll et

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3p^{2}+ap+bp+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Birinci qrupda p ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3p-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3p-5=0 və p-1=0 ifadələrini həll edin.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -8 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 -60 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{8±2}{6} tənliyini həll edin. 8 2 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{6} kəsrini azaldın.

$$p=\frac{5}{3}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{8±2}{6} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$p=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$