3n^2-11n-874

$$3 n ^ { 2 } - 11 n - 874$$

Amil

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3n^{2}+an+bn-874 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=3\left(-874\right)=-2622$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -2622 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-2622 2,-1311 3,-874 6,-437 19,-138 23,-114 38,-69 46,-57$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-2622=-2621 2-1311=-1309 3-874=-871 6-437=-431 19-138=-119 23-114=-91 38-69=-31 46-57=-11$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-57 b=46$$

3n^{2}-11n-874 \left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3n^{2}-57n\right)+\left(46n-874\right)$$

Birinci qrupda 3n ədədini və ikinci qrupda isə 46 ədədini vurub çıxarın.

$$3n\left(n-19\right)+46\left(n-19\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-19 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3n^{2}-11n-874=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-874\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -874 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+10488}}{2\times 3}$$

121 10488 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{10609}}{2\times 3}$$

10609 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±103}{2\times 3}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$n=\frac{11±103}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{11±103}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{11±103}{6} tənliyini həll edin. 11 103 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=19$$

İndi ± minus olsa n=\frac{11±103}{6} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 103 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{92}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-92}{6} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{46}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 19 və x_{2} üçün -\frac{46}{3} əvəzləyici.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n-\left(-\frac{46}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\left(n+\frac{46}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{46}{3} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3n^{2}-11n-874=3\left(n-19\right)\times \frac{3n+46}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3n^{2}-11n-874=\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(n-19\right)\left(3n+46\right)$$