3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

n üçün həll et

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

-13 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 6 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

36 96 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

132 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{33} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{33} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 13 əlavə edin.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

-13 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

-5 ədədindən -13 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+6n=8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

\frac{8}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Faktor n^{2}+2n+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$