3n^2+5n-9=0

$$3 n ^ { 2 } + 5 n - 9 = 0$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1,088760432$$

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2,755427099$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 5 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -9 dəfə vurun.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

25 108 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} tənliyini həll edin. -5 \sqrt{133} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \sqrt{133} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$3n^{2}+5n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+5n=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+5n=9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}+5n}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=\frac{9}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=3$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{3} ədədini \frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

3 \frac{25}{36} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} n+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{6} çıxın.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$