3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 47 və c üçün -237 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -237 dəfə vurun.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 2844 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} tənliyini həll edin. -47 \sqrt{5053} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} tənliyini həll edin. -47 ədədindən \sqrt{5053} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 232 əlavə edin.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 ədədindən -232 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+47n=237$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

x həddinin əmsalı olan \frac{47}{3} ədədini \frac{47}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{47}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{47}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 \frac{2209}{36} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{47}{6} çıxın.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$