3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

n üçün həll et

$$n=-20$$

$$n=19$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 1141 çıxın.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

-1140 almaq üçün 1 1141 çıxın.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$n^{2}+n-380=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-380 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -380 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-19 b=20$$

n^{2}+n-380 \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 20 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-19 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-19=0 və n+20=0 ifadələrini həll edin.

$$n=19 n=-20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1141 çıxın.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

1141 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

1 ədədindən 1141 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 3 və c üçün -1140 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -1140 dəfə vurun.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

9 13680 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

13689 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-3±117}{6} tənliyini həll edin. -3 117 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{114}{6}$$

114 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=19$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-3±117}{6} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 117 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{120}{6}$$

-120 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=19 n=-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

1141 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$3n^{2}+3n=1140$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

1140 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$n^{2}+n=380$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

380 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$n=19 n=-20$$