3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n üçün həll et

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3n^{2}+an+bn-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8 \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3n-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3n-2=0 və n+4=0 ifadələrini həll edin.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}+10n=8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 10 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 96 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-10±14}{6} tənliyini həll edin. -10 14 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{6} kəsrini azaldın.

$$n=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-10±14}{6} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}+10n=8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{10}{3} ədədini \frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{3} çıxın.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$