3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

m üçün həll et

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16m hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3m^{2}+16m=-21$$

21 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3m^{2}+am+bm+21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,63 3,21 7,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=9$$

3m^{2}+16m+21 \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3m+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3m+7=0 və m+3=0 ifadələrini həll edin.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

16m hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3m^{2}+16m=-21$$

21 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 16 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrat 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 21 dəfə vurun.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 -252 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-16±2}{6} tənliyini həll edin. -16 2 qrupuna əlavə edin.

$$m=-\frac{14}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{6} kəsrini azaldın.

$$m=-\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-16±2}{6} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$m=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

16m hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

x həddinin əmsalı olan \frac{16}{3} ədədini \frac{8}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{8}{3} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 \frac{64}{9} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{3} çıxın.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$