3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m üçün həll et

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{9} çıxın.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 ədədindən \frac{5}{9} ədədini çıxın.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 4 və c üçün \frac{4}{9} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Kvadrat 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 ədədini \frac{4}{9} dəfə vurun.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16 -\frac{16}{3} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} tənliyini həll edin. -4 \frac{4\sqrt{6}}{3} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} tənliyini həll edin. -4 ədədindən \frac{4\sqrt{6}}{3} ədədini çıxın.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} ədədini 3 ədədinə bölün.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{27} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Faktor m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$