3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

k üçün həll et

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3k ədədini 2k-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6k^{2}-3k=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -3 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -2 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

9 48 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

3+\sqrt{57} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{57} ədədini çıxın.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

3-\sqrt{57} ədədini 12 ədədinə bölün.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3k ədədini 2k-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6k^{2}-3k=2$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-3}{6} kəsrini azaldın.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktor k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Sadələşdirin.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$