3g^2+4g+1=0

$$3 g ^ { 2 } + 4 g + 1 = 0$$

g üçün həll et

$$g=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$g=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3g^{2}+ag+bg+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=3$$

3g^{2}+4g+1 \left(3g^{2}+g\right)+\left(3g+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3g^{2}+g\right)+\left(3g+1\right)$$

3g^{2}+g-də g vurulanlara ayrılsın.

$$g\left(3g+1\right)+3g+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3g+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3g+1\right)\left(g+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3g+1=0 və g+1=0 ifadələrini həll edin.

$$g=-\frac{1}{3} g=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3g^{2}+4g+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 4 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat 4.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$g=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 -12 qrupuna əlavə edin.

$$g=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$g=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$g=\frac{-4±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa g=\frac{-4±2}{6} tənliyini həll edin. -4 2 qrupuna əlavə edin.

$$g=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$g=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa g=\frac{-4±2}{6} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$g=-\frac{6}{6}$$

-6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$g=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$g=-\frac{1}{3} g=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3g^{2}+4g+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3g^{2}+4g+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3g^{2}+4g=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3g^{2}+4g}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{4}{3} ədədini \frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{3} kəsrini \frac{4}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$g^{2}+\frac{4}{3}g+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor g^{2}+\frac{4}{3}g+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(g+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(g+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$g+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} g+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{2}{3} çıxın.

$$g=-\frac{1}{3} g=-1$$