3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Amil

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3b^{2}+pb+qb-80 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Həll -22 cəmini verən cütdür.

$$p=-30 q=8$$

3b^{2}-22b-80 \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Birinci qrupda 3b ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə b-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -80 dəfə vurun.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

484 960 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

1444 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

-22 rəqəminin əksi budur: 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{22±38}{6} tənliyini həll edin. 22 38 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{60}{6}$$

60 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$b=10$$

İndi ± minus olsa b=\frac{22±38}{6} tənliyini həll edin. 22 ədədindən 38 ədədini çıxın.

$$b=-\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{6} kəsrini azaldın.

$$b=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 10 və x_{2} üçün -\frac{8}{3} əvəzləyici.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini b kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$