3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Amil

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3a^{2}+pa+qa-32 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -96 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$p=-16 q=6$$

3a^{2}-10a-32 \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3a-16 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -32 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

100 384 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{10±22}{6} tənliyini həll edin. 10 22 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{32}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{32}{6} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{16}{3}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{10±22}{6} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{16}{3} və x_{2} üçün -2 əvəzləyici.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{16}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$