3(x^2-4)=(x+8)(x-2)

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = ( x + 8 ) ( x - 2 )$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3 ədədini x^{2}-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

x+8 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

4 almaq üçün -12 və 16 toplayın.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2-3x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 ədədini x^{2}-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

x+8 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-12-6x+16=0$$

4 almaq üçün -12 və 16 toplayın.

$$2x^{2}+4-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-6x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -6 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

36 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2}{4} tənliyini həll edin. 6 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2}{4} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3 ədədini x^{2}-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-12=\left(x+8\right)\left(x-2\right)$$

x+8 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}-12=x^{2}+6x-16$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x^{2}-12-x^{2}=6x-16$$

2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-12=6x-16$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$2x^{2}-12-6x=-16$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}-6x=-16+12$$

-4 almaq üçün -16 və 12 toplayın.

$$2x^{2}-6x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{4}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-2$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=1$$