3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -5 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 almaq üçün 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 x+1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -5 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=5$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{2}-2x+1 almaq üçün 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 x-5 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün -2, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda 3x^{2}-2x+1=0 tənliyini həll edin.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=5$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -5 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 almaq üçün 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 x+1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -5 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=5$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{2}-2x+1 almaq üçün 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 x-5 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 3, b üçün -2, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Mənfi ədədin kvadrat kökü həqiqi sahədə müəyyən edilmədiyi üçün burada həll yoxdur.

$$x\in \emptyset$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-1 x=5$$