3x^4+x^3+2x^2+4x-40

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Amil

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Həll Mərhələləri

İfadəni vuruqlara ayırmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -40 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-2$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 almaq üçün 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 x+2 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p -20 bircins polinomu bölür, q isə 3 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. x^{2}+4 almaq üçün 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5 bölün. Nəticəni vurmaq üçün onun 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün 0, və c üçün 4 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

x^{2}+4 polinomunun hər hansı rasional kökü olmadığından onu vuruqlara ayırmaq olmur.

$$x^{2}+4$$

Əldə olunan kökləri istifadə etməklə vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$