3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±5}{6} tənliyini həll edin. 1 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±5}{6} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-x=2$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{3} ədədini -\frac{1}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{3} kəsrini \frac{1}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{6} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$