3x^2-8x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-3=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-9 3,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=1$$

3x^{2}-8x-3 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

3x^{2}-9x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 3x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -8 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 3}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±10}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±10}{6} tənliyini həll edin. 8 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±10}{6} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-8x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$3x^{2}-8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-8x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-8x=3$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

1 \frac{16}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$