3x^2-8x-15=0

$$3 { x }^{ 2 } -8x-15 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-8x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -8 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

64 180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} tənliyini həll edin. 8 2\sqrt{61} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2\sqrt{61} ədədini çıxın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-8x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$3x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-8x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-8x=15$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=5$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

5 \frac{16}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$