3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -6 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

36 -432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

-396 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} tənliyini həll edin. 6 6i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

6+6i\sqrt{11} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 6i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

6-6i\sqrt{11} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 36 çıxın.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

36 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

-6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

-36 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-12$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

-12 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$