3x^2-6x+1=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -6 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36 -12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$