3x^2-5x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-8 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=3$$

3x^{2}-5x-8 \left(3x^{2}-8x\right)+\left(3x-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(3x-8\right)$$

3x^{2}-8x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(3x-8\right)+3x-8$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-8\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-8=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{8}{3} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-5x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -5 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±11}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±11}{6} tənliyini həll edin. 5 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{8}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±11}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{8}{3} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-5x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$3x^{2}-5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-5x=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-5x=8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{8}{3} x=-1$$