x üçün həll et
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333
x=12
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-372 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -1116 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-36 b=31
Həll -5 cəmini verən cütdür.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
3x^{2}-5x-372 \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) kimi yenidən yazılsın.
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 31 ədədini vurub çıxarın.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və 3x+31=0 ifadələrini həll edin.
3x^{2}-5x-372=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 3, b üçün -5 və c üçün -372 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
Kvadrat -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
-4 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
-12 ədədini -372 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
25 4464 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
4489 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5 rəqəminin əksi budur: 5.
x=\frac{5±67}{6}
2 ədədini 3 dəfə vurun.
x=\frac{72}{6}
İndi ± plyus olsa x=\frac{5±67}{6} tənliyini həll edin. 5 67 qrupuna əlavə edin.
x=12
72 ədədini 6 ədədinə bölün.
x=-\frac{62}{6}
İndi ± minus olsa x=\frac{5±67}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 67 ədədini çıxın.
x=-\frac{31}{3}
2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-62}{6} kəsrini azaldın.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Tənlik indi həll edilib.
3x^{2}-5x-372=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 372 əlavə edin.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
-372 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
3x^{2}-5x=372
0 ədədindən -372 ədədini çıxın.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
372 ədədini 3 ədədinə bölün.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
124 \frac{25}{36} qrupuna əlavə edin.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
Sadələşdirin.
x=12 x=-\frac{31}{3}
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}