3x^2-5x-372=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10,333333333$$

$$x=12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-372 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -1116 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372 \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 31 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və 3x+31=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -5 və c üçün -372 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -372 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

25 4464 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±67}{6} tənliyini həll edin. 5 67 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{72}{6}$$

72 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±67}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 67 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-62}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 372 əlavə edin.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 ədədindən -372 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-5x=372$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

124 \frac{25}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$