3x^2-5x-250=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8,333333333$$

$$x=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-250 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -750 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250 \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 25 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və 3x+25=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -5 və c üçün -250 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -250 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

25 3000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±55}{6} tənliyini həll edin. 5 55 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{60}{6}$$

60 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±55}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 55 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-50}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 250 əlavə edin.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

0 ədədindən -250 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-5x=250$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{3} ədədini -\frac{5}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{250}{3} kəsrini \frac{25}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{6} əlavə edin.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$