3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Amil

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx+232 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 696 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Həll -53 cəmini verən cütdür.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-29 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Kvadrat -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 232 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 -2784 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 rəqəminin əksi budur: 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{53±5}{6} tənliyini həll edin. 53 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{58}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{29}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{53±5}{6} tənliyini həll edin. 53 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{29}{3} və x_{2} üçün 8 əvəzləyici.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{29}{3} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$