3x^2-52x+48=0

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16,35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0,978291604$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -52 və c üçün 48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Kvadrat -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

2704 -576 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

2128 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-52 rəqəminin əksi budur: 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} tənliyini həll edin. 52 4\sqrt{133} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

52+4\sqrt{133} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} tənliyini həll edin. 52 ədədindən 4\sqrt{133} ədədini çıxın.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

52-4\sqrt{133} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

-48 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{52}{3} ədədini -\frac{26}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{26}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{26}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

-16 \frac{676}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{26}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$