3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -50 və c üçün -26 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -26 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500 312 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 rəqəminin əksi budur: 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} tənliyini həll edin. 50 2\sqrt{703} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} tənliyini həll edin. 50 ədədindən 2\sqrt{703} ədədini çıxın.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 26 əlavə edin.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 ədədindən -26 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-50x=26$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{50}{3} ədədini -\frac{25}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{26}{3} kəsrini \frac{625}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$