3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -4 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

16 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

4+2\sqrt{31} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

4-2\sqrt{31} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-4x=9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{4}{3} ədədini -\frac{2}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{2}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{2}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

3 \frac{4}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{2}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$