3x^2-2x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -2x-9 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{7} + 1}{3} \approx 2,097167541$$

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}\approx -1,430500874$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -2 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+108}}{2\times 3}$$

4 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{112}}{2\times 3}$$

112 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} tənliyini həll edin. 2 4\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+2}{6}$$

2+4\sqrt{7} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±4\sqrt{7}}{6} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 4\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-4\sqrt{7}}{6}$$

2-4\sqrt{7} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-2x-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$3x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-2x=9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=3+\frac{1}{9}$$

3 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+1}{3} x=\frac{1-2\sqrt{7}}{3}$$