3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -19 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

361 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} tənliyini həll edin. 19 \sqrt{577} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} tənliyini həll edin. 19 ədədindən \sqrt{577} ədədini çıxın.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-19x=18$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{19}{3} ədədini -\frac{19}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

6 \frac{361}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$