3x^2-17x+15=0

$$3 { x }^{ 2 } -17x+15=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{109} + 17}{6} \approx 4,573384418$$

$$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6} \approx 1,093282249$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-17x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -17 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

Kvadrat -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 15}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 15}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-180}}{2\times 3}$$

289 -180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

-17 rəqəminin əksi budur: 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{17±\sqrt{109}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{17±\sqrt{109}}{6} tənliyini həll edin. 17 \sqrt{109} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{109}+17}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{17±\sqrt{109}}{6} tənliyini həll edin. 17 ədədindən \sqrt{109} ədədini çıxın.

$$x=\frac{17-\sqrt{109}}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{109}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{109}}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-17x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$3x^{2}-17x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-17x=-15$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{15}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{15}{3}$$

-15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{17}{3} ədədini -\frac{17}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{17}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{17}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-5+\frac{289}{36}$$

-5 \frac{289}{36} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{109}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{109}}{6}$$