3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 18 çıxın.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-15x=18$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -15 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±21}{6} tənliyini həll edin. 15 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±21}{6} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-15x=18$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-5x=6$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=-1$$