3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x üçün həll et

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün x-2=0 ifadəsini həll edin.

$$x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 3, b üçün -12 və c üçün 12 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-4$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=0$$

x^{2}-4x+4 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2 x=2$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=2$$