3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8 \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -10 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±14}{6} tənliyini həll edin. 10 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±14}{6} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$3x^{2}-10x=8$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{10}{3} ədədini -\frac{5}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{8}{3} kəsrini \frac{25}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{3} əlavə edin.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$