3x^2+8x-3=65

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3,610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6,277465658$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 65 çıxın.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

65 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

-3 ədədindən 65 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 8 və c üçün -68 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -68 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

64 816 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{55} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{55} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{55} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{55} ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

65 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$3x^{2}+8x=68$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{68}{3} kəsrini \frac{16}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$