3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 33x çıxın.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 33x çıxın.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -33 və c üçün 72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrat -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 -864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 rəqəminin əksi budur: 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{33±15}{6} tənliyini həll edin. 33 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{33±15}{6} tənliyini həll edin. 33 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 33x çıxın.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Hər iki tərəfdən 72 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-11x=-24$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=8 x=3$$